1.1.7 Научный проект «Методы стохастического анализа в исследовании поведения человека в условиях глобальных вызовов»

Научное направление 1. Социальное и гуманитарное измерение человеческого потенциала → Исследовательская программа 1.1 Социальная структура и благосостояние домохозяйств в системе индикаторов устойчивого развития

Период реализации проекта 

2020-2023

С 2024 года проект реализовывался в рамках Исследовательской программы 5.4 Нейрокогнитивные механизмы принятия экономических решений в разных социальных контекстах

Связь научного проекта с тематикой человеческого потенциала

Развитие человеческого потенциала происходит в постоянном преодолении взаимных вызовов. Среди них - вызовы среде со стороны человека и вызовы человеку со стороны окружающей его среды. Поскольку это взаимодействие содержит множество факторов, не поддающихся чёткому описанию, исследователи обращаются к элементам стохастического (вероятностного) анализа

Научный проект «Методы стохастического анализа в исследовании поведения человека в условиях глобальных вызовов» фокусируется на трех направлениях использования моделей стохастического анализа в изучении факторов, оказывающих воздействие на развитие человеческого потенциала. Среди них - исследование задач социального взаимодействия с большим числом участников в предположении об индивидуальной рациональности и однотипности, исследование математическими методами моделей оптимального ухода за лесом в целях его сохранения от пожаров, вредных насекомых и растений, и исследование развития человеческого потенциала, связанного с расширением знаний о динамике ключевых экономических показателей.

Цель проекта:

Построение вероятностных моделей (модели социального взаимодействия с большим числом участников, модели стохастического оптимального управления, модели скачкообразных процессов), способных реалистично описать процессы, происходящие в эпоху технологических трансформаций, и исследование свойств данных моделей методами стохастического анализа

Задачи проекта:

1.  Описание максимальных значений доходностей цен акций на основе модели смеси распределений с нестандартными компонентами, разработка математических моделей для описания динамики и предсказания экстремальных значений финансовых временных рядов
2.  Анализ связи практических задач управления ресурсами, устойчивости и оптимальности их потребления, и математических задач о существовании и построении решений соответствующих дифференциальных уравнений (систем прямых уравнений типа МакКина-Власова и обратных уравнений типа Гамильтона – Якоби – Беллмана)
3.  Исследование модели распространения инфекционных заболеваний с учетом индивидуальной рациональности в рамках моделей игр среднего поля с конечным числом состояний
4.  Построение математических моделей оптимального ухода за лесом и моделей коррупционных схем по незаконному истреблению, вырубке, вывозу леса, защиты от вредных насекомых (клещей), а также загрязнения окружающей среды промышленными отходами

Ключевые результаты

2020 г.

Научный проект реализуется с 2021 года.

2021 г.

Получен новый математический результат, который может быть назван принципом квадратичного штрафа, показывающий, что эффективная борьба с коррупцией возможна при введении штрафа, квадратично зависящего от нелегального дохода. Изучены перспективы применения модели смеси распределений для моделирования цен акций по сравнению с классическими подходами.

2022 г.

Получили развитие новые диффузионные модели расселения клещей с акцентом на неоднородность среды обитания. Проведено моделирование размеров контрольных зон с искусственно созданными неблагоприятными условиями, наличие которых приводит к вымиранию клещей на всей территории, где создаются такие зоны.

График модели убывания численности клещей на территории, содержащей 3 контрольные зоны согласно предсказаниям теории. Координата x характеризует расстояние (в км), координата t - время, по вертикали отложена плотность популяции клещей как функция пространства и времени

2023 г.

Для решения задачи поиска оптимальной частоты расположения барьеров на пути распространения клещей (полос, неблагоприятных для их выживания) построена диффузионная модель распространения клещей, принимающая во внимание неоднородность ареала расселения и структуру поколений (личинки/нимфы и взрослые клещи сильно различающиеся по разбросу пространственных перемещений).

На основе имеющихся данных полевых исследований поведения клещей (производимых как исследователями в Северной Америке, так и российскими учеными Сибири), была получена оценка расстояния между барьерами, позволяющая эффективно препятствовать их распространению. Эта оценка составила 45 км.

Публикации

1. Kolokoltsov V. N. Inspection—corruption game of illegal logging and other violations: Generalized evolutionary approach //Mathematics. – 2021. – Т. 9. – №. 14. – С. 1619. doi
2. Panov V., Morozova E. Extreme value analysis for mixture models with heavy-tailed impurity // Mathematics MDPI, 9(18), 2208. doi
3. Averboukh Y. Control theory approach to continuous-time finite state mean field games //arXiv preprint arXiv:2103.07493. – 2021. doi
4. Kolokoltsov V. N. (2022) On the Control over the Distribution of Ticks Based on the Extensions of the KISS Model //Mathematics. – 2023. – Т. 11. – №. 2. – P. 478. doi
5. Yurii Averboukh. (2023) Control theory approach to continuous-time finite state mean field games //Mathematical Control and Related Fields. – 2023. – Т. 13. – №3. – Р. 1109-1130. doi
6. Kolokoltsov V. N., Vetchinnikov D. V. (2023) On Effective Fine Functions for Inspection—Corruption Games (Evolutionary Approach) //Mathematics. – 2023. – Т. 11. – №. 15. – P. 3429. doi
7. Averboukh Y., Volkov A. (2023) Planning problem for continuous-time finite state mean field game with compact action space //Dynamic Games and Applications. – 2023. – P. 1-19. doi

Конференции

XII International Academic Conference for undergraduate, graduate and PhD students on Statistical Methods Application for Analysis of Economics and Society (Moscow, Russia, May 11-14, 2021):
Morozova E. Extreme value analysis for mixture models with heavy-tailed impurity

12^th International Conference on Extreme Value Analysis (EVA2021) (Edinburgh, Scotland, June 28 – July 2, 2021):
Morozova E. Extreme value analysis for mixture models with heavy-tailed impurity [Contributed talk]

International Conference Modern Trends in Controlled Stochastic Processes (Liverpool, July 5-9, 2021):
Kolokoltsev V. Games of inspection and corruption: generalized evolutionary approach (приглашенный доклад)

10^th Bernoulli-IMS World Congress in Probability and Statistics (Seoul, Korea, July 19-23, 2021):
Morozova E. Extreme value analysis for mixture models with heavy-tailed impurity [Contributed talk]

Онлайн научная конференция «Осенний коллоквиум ЛСА 2021» (Москва, Россия, 20-24 сентября 2021 г.):
Kolokoltsev V. Against ticks with functional analytic guns (приглашенный доклад)

International Conference Optimal Control and Fractional Dynamics, (Cambridge, UK, April 19-22, 2022):
Kolokoltsev V. Fractional forward-backward systems of Banach-space valued HJB and McKean-Vlasov equations arising in fractional mean-field games (приглашенный доклад)