1.1.7 Научный проект «Методы стохастического анализа в исследовании поведения человека в условиях глобальных вызовов»

Научное направление 1. Социальное и гуманитарное измерение человеческого потенциала → Исследовательская программа 1.1 Социальная структура и благосостояние домохозяйств в системе индикаторов устойчивого развития

Период реализации проекта 

2020-2023

Связь научного проекта с тематикой человеческого потенциала

Развитие человеческого потенциала происходит в постоянном преодолении взаимных вызовов. Среди них - вызовы среде со стороны человека и вызовы человеку со стороны окружающей его среды. Поскольку это взаимодействие содержит множество факторов, не поддающихся чёткому описанию, исследователи обращаются к элементам стохастического (вероятностного) анализа

Научный проект «Методы стохастического анализа в исследовании поведения человека в условиях глобальных вызовов» фокусируется на трех направлениях использования моделей стохастического анализа в изучении факторов, оказывающих воздействие на развитие человеческого потенциала. Среди них - исследование задач социального взаимодействия с большим числом участников в предположении об индивидуальной рациональности и однотипности, исследование математическими методами моделей оптимального ухода за лесом в целях его сохранения от пожаров, вредных насекомых и растений, и исследование развития человеческого потенциала, связанного с расширением знаний о динамике ключевых экономических показателей.

Цель проекта:

Построение вероятностных моделей (модели социального взаимодействия с большим числом участников, модели стохастического оптимального управления, модели скачкообразных процессов), способных реалистично описать процессы, происходящие в эпоху технологических трансформаций, и исследование свойств данных моделей методами стохастического анализа

Задачи проекта:

1.  Описание максимальных значений доходностей цен акций на основе модели смеси распределений с нестандартными компонентами, разработка математических моделей для описания динамики и предсказания экстремальных значений финансовых временных рядов
2.  Анализ связи практических задач управления ресурсами, устойчивости и оптимальности их потребления, и математических задач о существовании и построении решений соответствующих дифференциальных уравнений (систем прямых уравнений типа МакКина-Власова и обратных уравнений типа Гамильтона – Якоби – Беллмана)
3.  Исследование модели распространения инфекционных заболеваний с учетом индивидуальной рациональности в рамках моделей игр среднего поля с конечным числом состояний
4.  Построение математических моделей оптимального ухода за лесом и моделей коррупционных схем по незаконному истреблению, вырубке, вывозу леса, защиты от вредных насекомых (клещей), а также загрязнения окружающей среды промышленными отходами

Ключевые результаты

2020 г.

Научный проект реализуется с 2021 года.

2021 г.

Получен новый математический результат, который может быть назван принципом квадратичного штрафа, показывающий, что эффективная борьба с коррупцией возможна при введении штрафа, квадратично зависящего от нелегального дохода. Изучены перспективы применения модели смеси распределений для моделирования цен акций по сравнению с классическими подходами.

2022 г.

Получили развитие новые диффузионные модели расселения клещей с акцентом на неоднородность среды обитания. Проведено моделирование размеров контрольных зон с искусственно созданными неблагоприятными условиями, наличие которых приводит к вымиранию клещей на всей территории, где создаются такие зоны.

График модели убывания численности клещей на территории, содержащей 3 контрольные зоны согласно предсказаниям теории. Координата x характеризует расстояние (в км), координата t - время, по вертикали отложена плотность популяции клещей как функция пространства и времени

Публикации

1. Kolokoltsev V. Inspection -corruption game of illegal logging and other violations: generalized evolutionary approach // Mathematics MDPI, 9(14), 1619
2. Panov V., Morozova E. Extreme value analysis for mixture models with heavy-tailed impurity // Mathematics MDPI, 9(18), 2208
3. Averboukh Y. Control theory approach to continuous-time finite state mean field games //arXiv preprint arXiv:2103.07493. – 2021. doi
4. Kolokoltsov V. N. (2022) On the Control over the Distribution of Ticks Based on the Extensions of the KISS Model //Mathematics. – 2023. – Т. 11. – №. 2. – P. 478. doi
5. Yurii Averboukh. (2023) Control theory approach to continuous-time finite state mean field games //Mathematical Control and Related Fields. – 2023. – Т. 13. – №3. – Р. 1109-1130. doi
6. Kolokoltsov V. N., Vetchinnikov D. V. (2023) On Effective Fine Functions for Inspection—Corruption Games (Evolutionary Approach) //Mathematics. – 2023. – Т. 11. – №. 15. – P. 3429. doi
7. Averboukh Y., Volkov A. (2023) Planning problem for continuous-time finite state mean field game with compact action space //Dynamic Games and Applications. – 2023. – P. 1-19. doi

Конференции

XII International Academic Conference for undergraduate, graduate and PhD students on Statistical Methods Application for Analysis of Economics and Society (Moscow, Russia, May 11-14, 2021):
Morozova E. Extreme value analysis for mixture models with heavy-tailed impurity

12^th International Conference on Extreme Value Analysis (EVA2021) (Edinburgh, Scotland, June 28 – July 2, 2021):
Morozova E. Extreme value analysis for mixture models with heavy-tailed impurity [Contributed talk]

International Conference Modern Trends in Controlled Stochastic Processes (Liverpool, July 5-9, 2021):
Kolokoltsev V. Games of inspection and corruption: generalized evolutionary approach (приглашенный доклад)

10^th Bernoulli-IMS World Congress in Probability and Statistics (Seoul, Korea, July 19-23, 2021):
Morozova E. Extreme value analysis for mixture models with heavy-tailed impurity [Contributed talk]

Онлайн научная конференция «Осенний коллоквиум ЛСА 2021» (Москва, Россия, 20-24 сентября 2021 г.):
Kolokoltsev V. Against ticks with functional analytic guns (приглашенный доклад)

International Conference Optimal Control and Fractional Dynamics, (Cambridge, UK, April 19-22, 2022):
Kolokoltsev V. Fractional forward-backward systems of Banach-space valued HJB and McKean-Vlasov equations arising in fractional mean-field games (приглашенный доклад)